0053：最大子数组和（★）

力扣第 53 题

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

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分析

令 dp[j] 表示以位置 j 结尾的最大和，则

$$dp[j] = max(0, dp[j-1]) + nums[j]$$

最后 max(dp) 即为所求。

解答

1
2
3
4
5
6
7

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        res,dp = -inf,-inf
        for x in nums:
            dp = max(0,dp)+x
            res = max(res,dp)
        return res

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