0121：买卖股票的最佳时机

力扣第 121 题

题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

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• 2012：数组美丽值求和（1467 分）
• 2016：增量元素之间的最大差值（1246 分）
• 2291：最大股票收益

分析

经典 dp 问题：

• 考虑最后一天的交易状态：
  • 如果没有卖出，则转为 prices[:-1] 的递归子问题
  • 如果卖了，则要求 prices[:-1] 有股票状态下的最大值
• 令 dp[i][0]、dp[i][1] 分别代表 prices[:i] 手里有/无股票的最大利润，即可递推： $$ \begin{cases} dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i-1]) \\ dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i-1]) \end{cases} $$
• 还可以优化为两个参数

解答

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class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        a,b = -inf,0
        for x in prices:
            a,b = max(-x,a),max(a+x,b)
        return b

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