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0121:买卖股票的最佳时机

力扣第 121 题

题目

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0

示例 1:

输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 104

相似问题:

分析

经典 dp 问题:

  • 考虑最后一天的交易状态:
    • 如果没有卖出,则转为 prices[:-1] 的递归子问题
    • 如果卖了,则要求 prices[:-1] 有股票状态下的最大值
  • 令 dp[i][0]、dp[i][1] 分别代表 prices[:i] 手里有/无股票的最大利润,即可递推: $$ \begin{cases} dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i-1]) \\ dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i-1]) \end{cases} $$
  • 还可以优化为两个参数

解答

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class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        a,b = -inf,0
        for x in prices:
            a,b = max(-x,a),max(a+x,b)
        return b

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