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0123:买卖股票的最佳时机 III(★★)

力扣第 123 题

题目

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入:prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出:6
解释:在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4:

输入:prices = [1]
输出:0

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 105

相似问题:

分析

  • 0121 升级版,添加了次数限制,所以加一个状态参数
  • 令 dp[i][j][0]、dp[i][j][1] 分别代表 prices[:i] 最多买过 j 支股票且手里有/无股票的最大利润,即可递推: $$\begin{cases} dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j-1][1]-prices[i-1]) \\ dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j][0]+prices[i-1]) \end{cases}$$
  • 可以优化为 4 个参数

解答

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2
3
4
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6
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        a,b,c,d = -inf,0,-inf,0
        for x in prices:
            a,b,c,d = max(a,-x),max(b,a+x),max(c,b-x),max(d,c+x)
        return d

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