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0877:石子游戏(1590 分)

力扣第 95 场周赛第 2 题

题目

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子,排成一行;每堆都有 整数颗石子,数目为 piles[i]

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数奇数 ,所以没有平局。

Alice 和 Bob 轮流进行,Alice 先开始 。 每回合,玩家从行的 开始结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止,此时手中 石子最多 的玩家 获胜

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平,当 Alice 赢得比赛时返回 true ,当 Bob 赢得比赛时返回 false

示例 1:

输入:piles = [5,3,4,5]
输出:true
解释:
Alice 先开始,只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗,这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗,那么剩下的是 [4,5],Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗,那么剩下的是 [3,4],Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明,取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动,所以返回 true 。

示例 2:

输入:piles = [3,7,2,3]
输出:true

提示:

  • 2 <= piles.length <= 500
  • piles.length偶数
  • 1 <= piles[i] <= 500
  • sum(piles[i])奇数

相似问题:

分析

#1

本题是 0486 的子问题,可以直接套用代码:

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class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        @cache
        def dfs(i,j):
            if i==j:
                return piles[i]
            return max(piles[i]-dfs(i+1,j),piles[j]-dfs(i,j-1))
        return dfs(0,len(piles)-1)>0

424 ms

#2

还有个巧妙的想法:

  • 将数组偶数下标标记为白色,奇数下标标记为黑色
  • 那么先手能保证拿到所有白色或所有黑色。
  • 因此先手必胜,拿和较大的颜色即可

解答

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class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        return True

26 ms