0877：石子游戏（1590 分）

力扣第 95 场周赛第 2 题

题目

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。

Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。

示例 1：

输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。

示例 2：

输入：piles = [3,7,2,3]
输出：true

提示：

• 2 <= piles.length <= 500
• piles.length 是 偶数
• 1 <= piles[i] <= 500
• sum(piles[i]) 是 奇数

相似问题：

• 1563：石子游戏 V（2087 分）
• 1686：石子游戏 VI（2000 分）
• 1690：石子游戏 VII（1951 分）
• 1872：石子游戏 VIII（2439 分）
• 2029：石子游戏 IX（2277 分）
• 2396：严格回文的数字（1328 分）
• 2786：访问数组中的位置使分数最大（1732 分）

分析

#1

本题是 0486 的子问题，可以直接套用代码：

1
2
3
4
5
6
7
8

class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        @cache
        def dfs(i,j):
            if i==j:
                return piles[i]
            return max(piles[i]-dfs(i+1,j),piles[j]-dfs(i,j-1))
        return dfs(0,len(piles)-1)>0

424 ms

#2

还有个巧妙的想法:

• 将数组偶数下标标记为白色，奇数下标标记为黑色
• 那么先手能保证拿到所有白色或所有黑色。
• 因此先手必胜，拿和较大的颜色即可

解答

1
2
3

class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        return True

26 ms