1686：石子游戏 VI（2000 分）

Ian

2020-12-12 约 829 字预计阅读 2 分钟次阅读

力扣第 41 场双周赛第 3 题

题目

Alice 和 Bob 轮流玩一个游戏，Alice 先手。

一堆石子里总共有 n 个石子，轮到某个玩家时，他可以移出一个石子并得到这个石子的价值。Alice 和 Bob 对石子价值有 不一样的的评判标准 。双方都知道对方的评判标准。

给你两个长度为 n 的整数数组 aliceValues 和 bobValues 。aliceValues[i] 和 bobValues[i] 分别表示 Alice 和 Bob 认为第 i 个石子的价值。

所有石子都被取完后，得分较高的人为胜者。如果两个玩家得分相同，那么为平局。两位玩家都会采用 最优策略 进行游戏。

请你推断游戏的结果，用如下的方式表示：

如果 Alice 赢，返回 1 。
如果 Bob 赢，返回 -1 。
如果游戏平局，返回 0 。

示例 1：

输入：aliceValues = [1,3], bobValues = [2,1]
输出：1
解释：
如果 Alice 拿石子 1 （下标从 0开始），那么 Alice 可以得到 3 分。
Bob 只能选择石子 0 ，得到 2 分。
Alice 获胜。

示例 2：

输入：aliceValues = [1,2], bobValues = [3,1]
输出：0
解释：
Alice 拿石子 0 ， Bob 拿石子 1 ，他们得分都为 1 分。
打平。

示例 3：

输入：aliceValues = [2,4,3], bobValues = [1,6,7]
输出：-1
解释：
不管 Alice 怎么操作，Bob 都可以得到比 Alice 更高的得分。
比方说，Alice 拿石子 1 ，Bob 拿石子 2 ， Alice 拿石子 0 ，Alice 会得到 6 分而 Bob 得分为 7 分。
Bob 会获胜。

提示：

n == aliceValues.length == bobValues.length
1 <= n <= 10⁵
1 <= aliceValues[i], bobValues[i] <= 100

相似问题：

分析

递归显然较复杂，考虑是否有规律。

设 Alice 选择的石子位置是 $a_1, a_2, …, a_k$，k=(n+1)//2，那么 Alice 和 Bob 的分数之差为：

$$ A[a_1]+A[a_2]+…+A[a_k]-(sum(B)-B[a_1]-B[a_2]-…-B[a_k]) $$ $$ = (A[a_1]+B[a_1])+(A[a_2]+B[a_2])+…+(A[a_k]+B[a_k]) - sum(B)$$

因此 Alice 每次应选择使 A[i]+B[i] 尽量大的位置 i。

而 Bob 也是同理。所以二人会按照 A[i]+B[i] 排序的位置依次选择 i。计算分数之差即可。

解答

1
2
3
4


def stoneGameVI(self, aliceValues: List[int], bobValues: List[int]) -> int:
	pairs = sorted([a+b for a,b in zip(aliceValues, bobValues)], reverse=True)
	res = sum(pairs[::2]) - sum(bobValues)
	return 1 if res > 0 else (-1 if res < 0 else 0)

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