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0486:预测赢家(★)

力扣第 486 题

题目

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合,玩家 1 先手。开始时,两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合,玩家从数组的任意一端取一个数字(即,nums[0]nums[nums.length - 1]),取到的数字将会从数组中移除(数组长度减 1 )。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时,游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家,返回 true 。如果两个玩家得分相等,同样认为玩家 1 是游戏的赢家,也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1:

输入:nums = [1,5,2]
输出:false
解释:一开始,玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2(或者 1 ),那么玩家 2 可以从 1(或者 2 )和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ,那么玩家 1 则只剩下 1(或者 2 )可选。
所以,玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3,而玩家 2 为 5 。
因此,玩家 1 永远不会成为赢家,返回 false 。

示例 2:

输入:nums = [1,5,233,7]
输出:true
解释:玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个,玩家 1 都可以选择 233 。
最终,玩家 1(234 分)比玩家 2(12 分)获得更多的分数,所以返回 true,表示玩家 1 可以成为赢家。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 20
  • 0 <= nums[i] <= 107

相似问题:

分析

典型的博弈问题,令 f[i][j] 表示用 nums[i:j+1] 玩游戏得到的玩家 1 和 2 的分数差,即可递推。

解答

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class Solution:
    def predictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        f = [[0]*n for _ in range(n)]
        for i in range(n-1,-1,-1):
            f[i][i] = nums[i]
            for j in range(i+1,n):
                f[i][j] = max(nums[i]-f[i+1][j],nums[j]-f[i][j-1])
        return f[0][-1]>=0

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