0600：不含连续1的非负整数（★★）

2016-08-22 约 345 字预计阅读 1 分钟次阅读

力扣第 600 题

题目

给定一个正整数 n ，请你统计在 [0, n] 范围的非负整数中，有多少个整数的二进制表示中不存在 连续的 1 。

示例 1:

输入: n = 5
输出: 5
解释:
下面列出范围在 [0, 5] 的非负整数与其对应的二进制表示：
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中，只有整数 3 违反规则（有两个连续的 1 ），其他 5 个满足规则。

示例 2:

输入: n = 1
输出: 2

示例 3:

输入: n = 2
输出: 3

提示:

1 <= n <= 10⁹

相似问题：

分析

典型的数位 dp 问题
令 dfs(i, st, bd) 代表某个状态下的结果：
- 遍历到 n 的第 i 位
- 前面一个数是 st
- bd 代表是否贴着 n 的上界
即可递归

解答

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class Solution:
    def findIntegers(self, n: int) -> int:
        @cache
        def dfs(i,st,bd):
            if i==len(s):
                return 1
            res = 0
            up = int(s[i]) if bd else 1
            for x in range(up+1):
                if not x&st:
                    res += dfs(i+1,x,bd and x==up)
            return res
        s = bin(n)[2:]
        return dfs(0,0,1)

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