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0378:有序矩阵中第 K 小的元素(★)

力扣第 378 题

题目

给你一个 n x n 矩阵 matrix ,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意,它是 排序后 的第 k 小元素,而不是第 k不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1:

输入:matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出:13
解释:矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15],第 8 小元素是 13

示例 2:

输入:matrix = [[-5]], k = 1
输出:-5

提示:

  • n == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= n <= 300
  • -109 <= matrix[i][j] <= 109
  • 题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
  • 1 <= k <= n2

进阶:

  • 你能否用一个恒定的内存(即 O(1) 内存复杂度)来解决这个问题?
  • 你能在 O(n) 的时间复杂度下解决这个问题吗?这个方法对于面试来说可能太超前了,但是你会发现阅读这篇文章( this paper )很有趣。

相似问题:

分析

  • k 很大,考虑二分
  • 令 check(x) 代表矩阵中 <=x 的元素个数是否 >=k
  • 二分查找第一个满足 check(x) 为真的 x 即可
  • 具体求 check(x),每一行二分查找 x 的位置即可

解答

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class Solution:
    def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        def check(x):
            return sum(bisect_right(row,x-ma) for row in matrix)>=k
        ma = 10**9
        return bisect_left(range(ma*2),True,key=check)-ma

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