0786：第 K 个最小的质数分数（2168 分）

2017-02-24 约 553 字预计阅读 2 分钟次阅读

力扣第 786 题

题目

给你一个按递增顺序排序的数组 arr 和一个整数 k 。数组 arr 由 1 和若干质数组成，且其中所有整数互不相同。

对于每对满足 0 <= i < j < arr.length 的 i 和 j ，可以得到分数 arr[i] / arr[j] 。

那么第 k 个最小的分数是多少呢? 以长度为 2 的整数数组返回你的答案, 这里 answer[0] == arr[i] 且 answer[1] == arr[j] 。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,5], k = 3
输出：[2,5]
解释：已构造好的分数,排序后如下所示:
1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3
很明显第三个最小的分数是 2/5

示例 2：

输入：arr = [1,7], k = 1
输出：[1,7]

提示：

2 <= arr.length <= 1000
1 <= arr[i] <= 3 * 10⁴
arr[0] == 1
arr[i] 是一个质数，i > 0
arr 中的所有数字 互不相同 ，且按 严格递增 排序
1 <= k <= arr.length * (arr.length - 1) / 2

进阶：你可以设计并实现时间复杂度小于 O(n²) 的算法解决此问题吗？

相似问题：

分析

#1

显然固定 i，分数随 j 增大而递减。所以按 i 将分数分为 n-1 个列表，反向归并排序取第 k 项即可。类似 0378。

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class Solution:
    def kthSmallestPrimeFraction(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        n = len(arr)
        pq = [(x/arr[-1],i,n-1) for i,x in enumerate(arr)]
        for _ in range(k-1):
            _,i,j = heappop(pq)
            if i<j-1:
                heappush(pq,(arr[i]/arr[j-1],i,j-1))
        _,i,j = heappop(pq)
        return [arr[i],arr[j]]

638 ms

#2

类似 0378，也可以用二分查找。

解答

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class Solution:
    def kthSmallestPrimeFraction(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        n = len(arr)
        l, r = 0.0, 1.0
        while True:
            mid = (l+r)/2
            s,i = 0,0
            x,y = 0,1
            for j in range(1,n):
                while arr[i]/arr[j]<mid:
                    i += 1
                    if arr[i-1]*y>arr[j]*x:
                        x, y = arr[i-1], arr[j]
                s += i
            if s == k:
                return [x, y]
            if s < k:
                l = mid
            else:
                r = mid

11 ms

目录

0786：第 K 个最小的质数分数（2168 分）

题目

分析

#1

#2

解答