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0786:第 K 个最小的质数分数(2168 分)

力扣第 786 题

题目

给你一个按递增顺序排序的数组 arr 和一个整数 k 。数组 arr1 和若干 质数 组成,且其中所有整数互不相同。

对于每对满足 0 <= i < j < arr.lengthij ,可以得到分数 arr[i] / arr[j]

那么第 k 个最小的分数是多少呢? 以长度为 2 的整数数组返回你的答案, 这里 answer[0] == arr[i]answer[1] == arr[j]

示例 1:

输入:arr = [1,2,3,5], k = 3
输出:[2,5]
解释:已构造好的分数,排序后如下所示:
1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3
很明显第三个最小的分数是 2/5

示例 2:

输入:arr = [1,7], k = 1
输出:[1,7]

提示:

  • 2 <= arr.length <= 1000
  • 1 <= arr[i] <= 3 * 104
  • arr[0] == 1
  • arr[i] 是一个 质数i > 0
  • arr 中的所有数字 互不相同 ,且按 严格递增 排序
  • 1 <= k <= arr.length * (arr.length - 1) / 2

进阶:你可以设计并实现时间复杂度小于 O(n2) 的算法解决此问题吗?

相似问题:

分析

#1

显然固定 i,分数随 j 增大而递减。所以按 i 将分数分为 n-1 个列表,反向归并排序取第 k 项即可。 类似 0378

1
2
3
4
5
6
7
8
def kthSmallestPrimeFraction(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
	n = len(arr)
	pq = [(arr[i]/arr[-1], i, n-1) for i in range(min(n-1, k))]
	for _ in range(k-1):
		_, i, j = heappop(pq)
		if j-1 > i:
			heappush(pq, (arr[i]/arr[j-1], i, j-1))
	return [arr[pq[0][1]], arr[pq[0][2]]]

940 ms

#2

类似 0378,也可以用二分查找。

解答