1439：有序矩阵中的第 k 个最小数组和（2133 分）

2020-05-03 约 525 字预计阅读 2 分钟次阅读

力扣第 187 场周赛第 4 题

题目

给你一个 m * n 的矩阵 mat，以及一个整数 k ，矩阵中的每一行都以非递减的顺序排列。

你可以从每一行中选出 1 个元素形成一个数组。返回所有可能数组中的第 k 个最小数组和。

示例 1：

输入：mat = [[1,3,11],[2,4,6]], k = 5
输出：7
解释：从每一行中选出一个元素，前 k 个和最小的数组分别是：
[1,2], [1,4], [3,2], [3,4], [1,6]。其中第 5 个的和是 7 。

示例 2：

输入：mat = [[1,3,11],[2,4,6]], k = 9
输出：17

示例 3：

输入：mat = [[1,10,10],[1,4,5],[2,3,6]], k = 7
输出：9
解释：从每一行中选出一个元素，前 k 个和最小的数组分别是：
[1,1,2], [1,1,3], [1,4,2], [1,4,3], [1,1,6], [1,5,2], [1,5,3]。其中第 7 个的和是 9 。

示例 4：

输入：mat = [[1,1,10],[2,2,9]], k = 7
输出：12

提示：

m == mat.length
n == mat.length[i]
1 <= m, n <= 40
1 <= k <= min(200, n ^ m)
1 <= mat[i][j] <= 5000
mat[i] 是一个非递减数组

分析

#1

类似 0373，只不过从两行推广到了 m 行
同样可以用多路归并，每次出堆后，遍历每行下标加 1 并入堆即可

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class Solution:
    def kthSmallest(self, mat: List[List[int]], k: int) -> int:
        m, n = len(mat), len(mat[0])
        pq = [(sum(row[0] for row in mat),(0,)*m)]
        vis = {(0,)*m}
        for _ in range(k-1):
            w,u = heappop(pq)
            for i in range(m):
                if u[i]+1<n:
                    v = u[:i]+(u[i]+1,)+u[i+1:]
                    if v not in vis:
                        vis.add(v)
                        heappush(pq,(w-mat[i][u[i]]+mat[i][u[i]+1],v))
        return pq[0][0]

69 ms

#2

也有类似的不用 vis 的去重方法
遍历 i，如果前面的下标都为 0，才将下标 i 加 1 并入堆

解答

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class Solution:
    def kthSmallest(self, mat: List[List[int]], k: int) -> int:
        m, n = len(mat), len(mat[0])
        pq = [(sum(row[0] for row in mat),(0,)*m)]
        for _ in range(k-1):
            w,u = heappop(pq)
            for i in range(m):
                if u[i]+1<n:
                    v = u[:i]+(u[i]+1,)+u[i+1:]
                    heappush(pq, (w-mat[i][u[i]]+mat[i][u[i]+1],v))
                if u[i]:
                    break
        return pq[0][0]

19 ms

目录

1439：有序矩阵中的第 k 个最小数组和（2133 分）

题目

分析

#1

#2

解答