0741：摘樱桃（★★）

Ian

2017-01-10 约 749 字预计阅读 2 分钟次阅读

力扣第 741 题

题目

给你一个 n x n 的网格 grid ，代表一块樱桃地，每个格子由以下三种数字的一种来表示：

0 表示这个格子是空的，所以你可以穿过它。
1 表示这个格子里装着一个樱桃，你可以摘到樱桃然后穿过它。
-1 表示这个格子里有荆棘，挡着你的路。

请你统计并返回：在遵守下列规则的情况下，能摘到的最多樱桃数：

从位置 (0, 0) 出发，最后到达 (n - 1, n - 1) ，只能向下或向右走，并且只能穿越有效的格子（即只可以穿过值为 0 或者 1 的格子）；
当到达 (n - 1, n - 1) 后，你要继续走，直到返回到 (0, 0) ，只能向上或向左走，并且只能穿越有效的格子；
当你经过一个格子且这个格子包含一个樱桃时，你将摘到樱桃并且这个格子会变成空的（值变为 0 ）；
如果在 (0, 0) 和 (n - 1, n - 1) 之间不存在一条可经过的路径，则无法摘到任何一个樱桃。

示例 1：

输入：grid = [[0,1,-1],[1,0,-1],[1,1,1]]
输出：5
解释：玩家从 (0, 0) 出发：向下、向下、向右、向右移动至 (2, 2) 。
在这一次行程中捡到 4 个樱桃，矩阵变成 [[0,1,-1],[0,0,-1],[0,0,0]] 。
然后，玩家向左、向上、向上、向左返回起点，再捡到 1 个樱桃。
总共捡到 5 个樱桃，这是最大可能值。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,-1],[1,-1,1],[-1,1,1]]
输出：0

提示：

n == grid.length
n == grid[i].length
1 <= n <= 50
grid[i][j] 为 -1、0 或 1
grid[0][0] != -1
grid[n - 1][n - 1] != -1

相似问题：

分析

注意路径步数是一定的，因此可以看作两个人同时从左上往右下摘樱桃
令 f[i1][j1][i2][j2] 代表两条线路分别到 (i1,j1)、(i2,j2) 位置时的最大值，即可递推
注意 i1+j1=i2+j2，因此可以简化为 f[k][i1][i2] 代表两条线路分别到 (i1,k-i1)、(i2,k-i2) 位置时的最大值

解答

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class Solution:
    def cherryPickup(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n = len(grid)
        @cache
        def dfs(k,i1,i2):
            if k==n*2-2:
                return grid[-1][-1]
            res = -inf
            cur = sum(grid[x][k-x] for x in {i1,i2})
            for x1,x2 in product(range(i1,i1+2),range(i2,i2+2)):
                if k+1-n<x1<=x2<n and grid[x1][k+1-x1]!=-1!=grid[x2][k+1-x2]:
                    res = max(res,cur+dfs(k+1,x1,x2))
            return res
        return max(0,dfs(0,0,0))

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