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0741:摘樱桃(★★)

力扣第 741 题

题目

给你一个 n x n 的网格 grid ,代表一块樱桃地,每个格子由以下三种数字的一种来表示:

  • 0 表示这个格子是空的,所以你可以穿过它。
  • 1 表示这个格子里装着一个樱桃,你可以摘到樱桃然后穿过它。
  • -1 表示这个格子里有荆棘,挡着你的路。

请你统计并返回:在遵守下列规则的情况下,能摘到的最多樱桃数:

  • 从位置 (0, 0) 出发,最后到达 (n - 1, n - 1) ,只能向下或向右走,并且只能穿越有效的格子(即只可以穿过值为 0 或者 1 的格子);
  • 当到达 (n - 1, n - 1) 后,你要继续走,直到返回到 (0, 0) ,只能向上或向左走,并且只能穿越有效的格子;
  • 当你经过一个格子且这个格子包含一个樱桃时,你将摘到樱桃并且这个格子会变成空的(值变为 0 );
  • 如果在 (0, 0)(n - 1, n - 1) 之间不存在一条可经过的路径,则无法摘到任何一个樱桃。

示例 1:

输入:grid = [[0,1,-1],[1,0,-1],[1,1,1]]
输出:5
解释:玩家从 (0, 0) 出发:向下、向下、向右、向右移动至 (2, 2) 。
在这一次行程中捡到 4 个樱桃,矩阵变成 [[0,1,-1],[0,0,-1],[0,0,0]] 。
然后,玩家向左、向上、向上、向左返回起点,再捡到 1 个樱桃。
总共捡到 5 个樱桃,这是最大可能值。

示例 2:

输入:grid = [[1,1,-1],[1,-1,1],[-1,1,1]]
输出:0

提示:

  • n == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= n <= 50
  • grid[i][j]-101
  • grid[0][0] != -1
  • grid[n - 1][n - 1] != -1

相似问题:

分析

  • 注意路径步数是一定的,因此可以看作两个人同时从左上往右下摘樱桃
  • 令 f[i1][j1][i2][j2] 代表两条线路分别到 (i1,j1)、(i2,j2) 位置时的最大值,即可递推
  • 注意 i1+j1=i2+j2,因此可以简化为 f[k][i1][i2] 代表两条线路分别到 (i1,k-i1)、(i2,k-i2) 位置时的最大值

解答

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class Solution:
    def cherryPickup(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n = len(grid)
        f = {(0,0):grid[0][0]}
        for k in range(1,n*2-1):
            g = defaultdict(int)
            for (i1,i2),w in f.items():
                for x1,x2 in product(range(i1,i1+2),range(i2,i2+2)):
                    if k-n<x1<=x2<n and grid[x1][k-x1]!=-1!=grid[x2][k-x2]:
                        w2 = w+sum(grid[x][k-x] for x in {x1,x2})
                        g[(x1,x2)] = max(g[(x1,x2)],w2)
            f = g
        return max(f.values(),default=0)

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