0174：地下城游戏（★★）

力扣第 174 题

题目

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：

输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下 ，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：

输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：

• m == dungeon.length
• n == dungeon[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• -1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

相似问题：

• 0062：不同路径
• 0064：最小路径和
• 0741：摘樱桃
• 2304：网格中的最小路径代价（1658 分）
• 2214：通关游戏所需的最低生命值
• 2435：矩阵中和能被 K 整除的路径（1951 分）
• 2510：检查是否有路径经过相同数量的 0 和 1

分析

矩阵 dp，按第一步向右或向下递归即可。注意保证点数一直大于 0。

解答

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class Solution:
    def calculateMinimumHP(self, dungeon: List[List[int]]) -> int:
        m,n = len(dungeon),len(dungeon[0])
        dp = [[inf]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        dp[-1][-2] = 1
        for i in range(m-1,-1,-1):
            for j in range(n-1,-1,-1):
                dp[i][j]=max(1,min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j])
        return dp[0][0]

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