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0319:灯泡开关(★)

力扣第 319 题

题目

初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮,你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮,你将会每两个灯泡关闭第二个。

第三轮,你每三个灯泡就切换第三个灯泡的开关(即,打开变关闭,关闭变打开)。第 i 轮,你每 i 个灯泡就切换第 i 个灯泡的开关。直到第 n 轮,你只需要切换最后一个灯泡的开关。

找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例 1:

输入:n = 3
输出:1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1,因为只有一个灯泡还亮着。

示例 2:

输入:n = 0
输出:0

示例 3:

输入:n = 1
输出:1

提示:

  • 0 <= n <= 109

相似问题:

分析

可以观察每个位置的灯泡切换了多少次:

  • 位置 x 的灯泡,第 i 轮切换等价于 x % i == 0
  • 位置 x 的灯泡的切换次数即为 x 的因数个数
  • 根据数学知识,只有完全平方数有奇数个因数,其它都是偶数个因数
  • 因此计算 1 到 n 有多少个完全平方数即可

解答

1
2
3
class Solution:
    def bulbSwitch(self, n: int) -> int:
        return isqrt(n)

32 ms