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0207:课程表(★)

力扣第 207 题

题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程,记为 0numCourses - 1

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示如果要学习课程 ai必须 先学习课程 bi

  • 例如,先修课程对 [0, 1] 表示:想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1

请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回 true ;否则,返回 false

示例 1:

输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出:true
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2:

输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出:false
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成​课程 0 ;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示:

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= 5000
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

相似问题:

分析

典型的拓扑排序,一般用 bfs 实现:

  • 初始将所有入度为 0 的顶点入队
  • 每轮弹出队首顶点,将所有后继顶点的入度减一,入度变为 0 的顶点入队
  • 循环直到队空

解答

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class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        n = numCourses
        g = [[] for _ in range(n)]
        ind = [0]*n
        for u,v in prerequisites:
            g[v].append(u)
            ind[u] += 1
        Q = deque([u for u in range(n) if ind[u]==0])
        while Q:
            u = Q.popleft()
            for v in g[u]:
                ind[v] -= 1
                if ind[v]==0:
                    Q.append(v)
        return sum(ind)==0

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