0202：快乐数

力扣第 202 题

题目

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

相似问题：

• 0141：环形链表
• 0258：各位相加
• 0263：丑数
• 1945：字符串转化后的各位数字之和（1254 分）
• 2457：美丽整数的最小增量（1680 分）
• 2507：使用质因数之和替换后可以取到的最小值（1499 分）
• 2520：统计能整除数字的位数（1260 分）

分析

• 直觉上最后数会越来越，进入一个循环
• 可以用数学知识证明：
  • 设 n 是一个 k 位数，第一次替换后得到 n'
  • 必然有 n’<=81*k，n’的位数 <= $3+\lfloor log_{10}k \rfloor$。
  • 有限步之后 n 的位数必然 <=3

解答

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class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        vis = set()
        while n not in vis:
            vis.add(n)
            n = sum(int(c)**2 for c in str(n))
        return n == 1

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