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0202:快乐数

力扣第 202 题

题目

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为:

  • 对于一个正整数,每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
  • 然后重复这个过程直到这个数变为 1,也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
  • 如果这个过程 结果为 1,那么这个数就是快乐数。

如果 n快乐数 就返回 true ;不是,则返回 false

示例 1:

输入:n = 19
输出:true
解释:
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2:

输入:n = 2
输出:false

提示:

  • 1 <= n <= 231 - 1

相似问题:

分析

  • 直觉上最后数会越来越,进入一个循环
  • 可以用数学知识证明:
    • 设 n 是一个 k 位数,第一次替换后得到 n'
    • 必然有 n’<=81*k,n’的位数 <= $3+\lfloor log_{10}k \rfloor$。
    • 有限步之后 n 的位数必然 <=3

解答

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class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        vis = set()
        while n not in vis:
            vis.add(n)
            n = sum(int(c)**2 for c in str(n))
        return n == 1

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