0069：x 的平方根

力扣第 69 题

题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

相似问题：

• 0050：Pow(x, n)
• 0367：有效的完全平方数

分析

• 就是求满足 y * y <= x 的最大整数 y
• y * y 单调递增，因此可以用二分查找

解答

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class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        return bisect_left(range(x+1),True,key=lambda y:y*y>x)-1

39 ms

*附加

• 还可以用牛顿迭代法
• 每一步逼近的表达式为 x(n+1)=x(n)-f(x)/f’(x)
• 对于本题，迭代 $y=(y+x/y)/2$ 即可不断逼近 $\sqrt x$
• y 取整得到 y’，若 y‘<=$\sqrt x$，y‘ 即是所求

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class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        y = x
        while y*y>x:
            y = (y+x//y)//2
        return y

48 ms