2003：每棵子树内缺失的最小基因值（2415 分）

2021-09-12 约 1084 字预计阅读 3 分钟次阅读

力扣第 258 场周赛第 4 题

题目

有一棵根节点为 0 的 家族树 ，总共包含 n 个节点，节点编号为 0 到 n - 1 。给你一个下标从 0 开始的整数数组 parents ，其中 parents[i] 是节点 i 的父节点。由于节点 0 是根，所以 parents[0] == -1 。

总共有 10⁵ 个基因值，每个基因值都用 闭区间 [1, 10⁵] 中的一个整数表示。给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，其中 nums[i] 是节点 i 的基因值，且基因值 互不相同 。

请你返回一个数组 ans ，长度为 n ，其中 ans[i] 是以节点 i 为根的子树内缺失的最小基因值。

节点 x 为根的子树包含节点 x 和它所有的后代节点。

示例 1：

输入：parents = [-1,0,0,2], nums = [1,2,3,4]
输出：[5,1,1,1]
解释：每个子树答案计算结果如下：
- 0：子树包含节点 [0,1,2,3] ，基因值分别为 [1,2,3,4] 。5 是缺失的最小基因值。
- 1：子树只包含节点 1 ，基因值为 2 。1 是缺失的最小基因值。
- 2：子树包含节点 [2,3] ，基因值分别为 [3,4] 。1 是缺失的最小基因值。
- 3：子树只包含节点 3 ，基因值为 4 。1是缺失的最小基因值。

示例 2：

输入：parents = [-1,0,1,0,3,3], nums = [5,4,6,2,1,3]
输出：[7,1,1,4,2,1]
解释：每个子树答案计算结果如下：
- 0：子树内包含节点 [0,1,2,3,4,5] ，基因值分别为 [5,4,6,2,1,3] 。7 是缺失的最小基因值。
- 1：子树内包含节点 [1,2] ，基因值分别为 [4,6] 。 1 是缺失的最小基因值。
- 2：子树内只包含节点 2 ，基因值为 6 。1 是缺失的最小基因值。
- 3：子树内包含节点 [3,4,5] ，基因值分别为 [2,1,3] 。4 是缺失的最小基因值。
- 4：子树内只包含节点 4 ，基因值为 1 。2 是缺失的最小基因值。
- 5：子树内只包含节点 5 ，基因值为 3 。1 是缺失的最小基因值。

示例 3：

输入：parents = [-1,2,3,0,2,4,1], nums = [2,3,4,5,6,7,8]
输出：[1,1,1,1,1,1,1]
解释：所有子树都缺失基因值 1 。

提示：

n == parents.length == nums.length
2 <= n <= 10⁵
对于 i != 0 ，满足 0 <= parents[i] <= n - 1
parents[0] == -1
parents 表示一棵合法的树。
1 <= nums[i] <= 10⁵
nums[i] 互不相同。

分析

#1

暴力的做法是直接得到子树的值集合，然后找最小的缺失值 x
注意到节点 u 对应的 x 必然 >= 其子节点 v 对应的 x
因此，令 dfs(u) 返回 u 的值集合和对应的 x，即可递推
合并值集合采用启发式合并，保证时间不会退化到 O(N^2)

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class Solution:
    def smallestMissingValueSubtree(self, parents: List[int], nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        res = [1]*n
        if 1 not in nums:
            return res
        g = [[] for _ in range(n)]
        for v in range(1,n):
            g[parents[v]].append(v)

        def dfs(u):
            vis = {nums[u]}
            for v in g[u]:
                cvis,x = dfs(v)
                res[u] = max(res[u],x)
                if len(cvis)>len(vis):
                    vis,cvis = cvis,vis
                vis.update(cvis)
            while res[u] in vis:
                res[u] += 1
            return vis,res[u]
        dfs(0)
        return res

488 ms

#2

还可以直接观察性质
显然若 1 不在树中，所有 res 都为 1
若 1 对应的节点为 i，那么除了 i 和 i 的祖先，其它的 res 都为 1
然后递推 i 往上一直到根节点，维护值集合即可

解答

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class Solution:
    def smallestMissingValueSubtree(self, parents: List[int], nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        res = [1]*n
        if 1 not in nums:
            return res
        g = [[] for _ in range(n)]
        for v in range(1,n):
            g[parents[v]].append(v)
        i = nums.index(1)        
        vis,x = set(),2
        
        def dfs(u):
            vis.add(nums[u])
            for v in g[u]:
                if nums[v] not in vis:
                    dfs(v)
        while i>=0:
            dfs(i)
            while x in vis:
                x += 1
            res[i] = x
            i = parents[i]
        return res

254 ms

目录

2003：每棵子树内缺失的最小基因值（2415 分）

题目

分析

#1

#2

解答