1483：树节点的第 K 个祖先（2115 分）

力扣第 193 场周赛第 4 题

题目

给你一棵树，树上有 n 个节点，按从 0 到 n-1 编号。树以父节点数组的形式给出，其中 parent[i] 是节点 i 的父节点。树的根节点是编号为 0 的节点。

树节点的第 k 个祖先节点是从该节点到根节点路径上的第 k 个节点。

实现 TreeAncestor 类：

• TreeAncestor（int n， int[] parent） 对树和父数组中的节点数初始化对象。
• getKthAncestor(int node, int k) 返回节点 node 的第 k 个祖先节点。如果不存在这样的祖先节点，返回 -1 。

示例 1：

输入：
["TreeAncestor","getKthAncestor","getKthAncestor","getKthAncestor"]
[[7,[-1,0,0,1,1,2,2]],[3,1],[5,2],[6,3]]

输出：
[null,1,0,-1]

解释：
TreeAncestor treeAncestor = new TreeAncestor(7, [-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]);

treeAncestor.getKthAncestor(3, 1);  // 返回 1 ，它是 3 的父节点
treeAncestor.getKthAncestor(5, 2);  // 返回 0 ，它是 5 的祖父节点
treeAncestor.getKthAncestor(6, 3);  // 返回 -1 因为不存在满足要求的祖先节点

提示：

• 1 <= k <= n <= 5 * 104
• parent[0] == -1 表示编号为 0 的节点是根节点。
• 对于所有的 0 < i < n ，0 <= parent[i] < n 总成立
• 0 <= node < n
• 至多查询 5 * 104 次

相似问题：

• 2846：边权重均等查询（2507 分）

分析

经典的倍增 dp，令 f[u][i] 代表节点 u 的第 2^i 个祖先，即可递推。

解答

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class TreeAncestor:

    def __init__(self, n: int, parent: List[int]):
        m = n.bit_length()-1
        self.f = [[p]+[-1]*m for p in parent]
        for i in range(m):
            for u in range(n):
                p = self.f[u][i]
                if p!=-1:
                    self.f[u][i+1] = self.f[p][i]


    def getKthAncestor(self, node: int, k: int) -> int:
        for i in range(k.bit_length()):
            if node!=-1 and k&(1<<i):
                node = self.f[node][i]
        return node

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