1473：粉刷房子 III（2056 分）

Ian

2020-06-07 约 982 字预计阅读 2 分钟次阅读

力扣第 192 场周赛第 4 题

题目

在一个小城市里，有 m 个房子排成一排，你需要给每个房子涂上 n 种颜色之一（颜色编号为 1 到 n ）。有的房子去年夏天已经涂过颜色了，所以这些房子不可以被重新涂色。

我们将连续相同颜色尽可能多的房子称为一个街区。（比方说 houses = [1,2,2,3,3,2,1,1] ，它包含 5 个街区 [{1}, {2,2}, {3,3}, {2}, {1,1}] 。）

给你一个数组 houses ，一个 m * n 的矩阵 cost 和一个整数 target ，其中：

houses[i]：是第 i 个房子的颜色，0 表示这个房子还没有被涂色。
cost[i][j]：是将第 i 个房子涂成颜色 j+1 的花费。

请你返回房子涂色方案的最小总花费，使得每个房子都被涂色后，恰好组成 target 个街区。如果没有可用的涂色方案，请返回 -1 。

示例 1：

输入：houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
输出：9
解释：房子涂色方案为 [1,2,2,1,1]
此方案包含 target = 3 个街区，分别是 [{1}, {2,2}, {1,1}]。
涂色的总花费为 (1 + 1 + 1 + 1 + 5) = 9。

示例 2：

输入：houses = [0,2,1,2,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
输出：11
解释：有的房子已经被涂色了，在此基础上涂色方案为 [2,2,1,2,2]
此方案包含 target = 3 个街区，分别是 [{2,2}, {1}, {2,2}]。
给第一个和最后一个房子涂色的花费为 (10 + 1) = 11。

示例 3：

输入：houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[1,10],[10,1],[1,10]], m = 5, n = 2, target = 5
输出：5

示例 4：

输入：houses = [3,1,2,3], cost = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], m = 4, n = 3, target = 3
输出：-1
解释：房子已经被涂色并组成了 4 个街区，分别是 [{3},{1},{2},{3}] ，无法形成 target = 3 个街区。

提示：

m == houses.length == cost.length
n == cost[i].length
1 <= m <= 100
1 <= n <= 20
1 <= target <= m
0 <= houses[i] <= n
1 <= cost[i][j] <= 10^4

相似问题：

2318：不同骰子序列的数目（2090 分）

分析

令 f(i,j,k) 代表 house[:j+1] 涂色且以颜色 k 结尾，刚好 i 个街区的最小花费
要么 j 单独一个社区，转为 f(i-1,j-1,非k的颜色)
要么 j 和前面的颜色相同，转为 f(i,j-1,k)
注意若 house[j]>0，k!=house[j] 是不合法的
若 house[j]=0，需要加上 cost[j][k-1]

#1

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18


class Solution:
    def minCost(self, houses: List[int], cost: List[List[int]], m: int, n: int, target: int) -> int:
        f = [[inf]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        f[0] = [0]*(n+1)
        for i in range(1,target+1):
            g = [[inf]*(n+1) for _ in range(m+1)]
            for j in range(i,m+1):
                c = houses[j-1]
                for k in range(1,n+1):
                    s = g[j-1][k]
                    for a in range(n+1):
                        if a!=k:
                            s = min(s,f[j-1][a])
                    w = cost[j-1][k-1] if c==0 else 0 if c==k else inf
                    g[j][k] = s+w
            f = g
        res = min(f[-1])
        return res if res<inf else -1

1007 ms

#2

求 min(f[j-1][a]),a!=k 可以预处理 f[j-1] 的最小值和次小值，即可快速得到

解答

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16


class Solution:
    def minCost(self, houses: List[int], cost: List[List[int]], m: int, n: int, target: int) -> int:
        f = [[inf]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        f[0] = [0]*(n+1)
        for i in range(1,target+1):
            g = [[inf]*(n+1) for _ in range(m+1)]
            for j in range(i,m+1):
                c = houses[j-1]
                x,y = nsmallest(2,f[j-1])
                for k in range(1,n+1):
                    s = min(g[j-1][k],y if f[j-1][k]==x else x)
                    w = cost[j-1][k-1] if c==0 else 0 if c==k else inf
                    g[j][k] = s+w
            f = g
        res = min(f[-1])
        return res if res<inf else -1

159 ms

目录

1473：粉刷房子 III（2056 分）

题目

分析

#1

#2

解答