1458：两个子序列的最大点积（1823 分）

力扣第 190 场周赛第 4 题

题目

给你两个数组 nums1 和 nums2 。

请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。

数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。

示例 1：

输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出：18
解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。

示例 2：

输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出：21
解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。

示例 3：

输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出：-1
解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• -1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

点积：

定义 a = [a1, a2,…, an] 和 b = [b1, b2,…, bn] 的点积为：



这里的 Σ 指示总和符号。

分析

按结尾是否凑一对递推即可

解答

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class Solution:
    def maxDotProduct(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        m,n = len(nums1), len(nums2)
        f = [-inf]*(n+1)
        for x in nums1:
            g = [-inf]*(n+1)
            for j,y in enumerate(nums2):
                g[j+1] = max(f[j+1],g[j],x*y+max(0,f[j]))
            f = g
        return f[-1]

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