1359：有效的快递序列数目（1722 分）

力扣第 20 场双周赛第 4 题

题目

给你 n 笔订单，每笔订单都需要快递服务。

计算所有有效的 取货 / 交付 可能的顺序，使 delivery(i) 总是在 pickup(i) 之后。

由于答案可能很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

示例 1：

输入：n = 1
输出：1
解释：只有一种序列 (P1, D1)，物品 1 的配送服务（D1）在物品 1 的收件服务（P1）后。

示例 2：

输入：n = 2
输出：6
解释：所有可能的序列包括：
(P1,P2,D1,D2)，(P1,P2,D2,D1)，(P1,D1,P2,D2)，(P2,P1,D1,D2)，(P2,P1,D2,D1) 和 (P2,D2,P1,D1)。
(P1,D2,P2,D1) 是一个无效的序列，因为物品 2 的收件服务（P2）不应在物品 2 的配送服务（D2）之后。

示例 3：

输入：n = 3
输出：90

提示：

• 1 <= n <= 500

分析

• 可以递推，第 n 对即是在前 2*(n-1) 个物品的间隔插入两个，根据隔板法，即是 comb(2*n,2)
• 也可以直接先计算所有排列 2n!，再去掉不合法的
  • 每一对的顺序固定，都多乘了 2
  • 因此除以 2^n 即可

解答

1
2
3
4
5
6

class Solution:
    def countOrders(self, n: int) -> int:
        res, mod = 1, 10**9+7
        for i in range(2,n+1):
            res = res*comb(2*i,2)%mod
        return res

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