1289：下降路径最小和 II（1697 分）

力扣第 15 场双周赛第 4 题

题目

给你一个 n x n 整数矩阵 grid ，请你返回 非零偏移下降路径 数字和的最小值。

非零偏移下降路径 定义为：从 grid 数组中的每一行选择一个数字，且按顺序选出来的数字中，相邻数字不在原数组的同一列。

示例 1：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：13
解释：
所有非零偏移下降路径包括：
[1,5,9], [1,5,7], [1,6,7], [1,6,8],
[2,4,8], [2,4,9], [2,6,7], [2,6,8],
[3,4,8], [3,4,9], [3,5,7], [3,5,9]
下降路径中数字和最小的是 [1,5,7] ，所以答案是 13 。

示例 2：

输入：grid = [[7]]
输出：7

提示：

• n == grid.length == grid[i].length
• 1 <= n <= 200
• -99 <= grid[i][j] <= 99

相似问题：

• 0931：下降路径最小和（1573 分）

分析

• 令 f(i,j) 代表前 i 行且第 i 行选第 j 个数字时的最小和，递推即可
• 递推时可以发现，只需要上一轮的最大和次大值即可

解答

1
2
3
4
5
6
7
8

class Solution:
    def minFallingPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n = len(grid)
        f = [0]*n
        for row in grid:
            A = nsmallest(2,f)
            f = [x+(A[-1] if y==A[0] else A[0]) for x,y in zip(row,f)]
        return min(f)

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