1269：停在原地的方案数（1854 分）

力扣第 164 场周赛第 4 题

题目

有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例 1：

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动

示例  2：

输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动

示例 3：

输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8

提示：

• 1 <= steps <= 500
• 1 <= arrLen <= 106

相似问题：

• 2400：恰好移动 k 步到达某一位置的方法数目（1751 分）

分析

• 递推指向索引 i 的方案数即可

解答

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class Solution:
    def numWays(self, steps: int, arrLen: int) -> int:
        mod = 10**9+7
        f = {0:1}
        for _ in range(steps):
            g = defaultdict(int)
            for x in f:
                for y in (x-1,x,x+1):
                    if 0<=y<arrLen:
                        g[y] += f[x]
                        g[y] %= mod
            f = g
        return f[0]

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