0992：K 个不同整数的子数组（2210 分）

力扣第 123 场周赛第 4 题

题目

给定一个正整数数组 nums和一个整数 k，返回 nums 中 「好子数组」 的数目。

如果 nums 的某个子数组中不同整数的个数恰好为 k，则称 nums 的这个连续、不一定不同的子数组为 「好子数组 」。

• 例如，[1,2,3,1,2] 中有 3 个不同的整数：1，2，以及 3。

子数组 是数组的 连续 部分。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,3], k = 2
输出：7
解释：恰好由 2 个不同整数组成的子数组：[1,2], [2,1], [1,2], [2,3], [1,2,1], [2,1,2], [1,2,1,2].

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,4], k = 3
输出：3
解释：恰好由 3 个不同整数组成的子数组：[1,2,1,3], [2,1,3], [1,3,4].

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• 1 <= nums[i], k <= nums.length

相似问题：

• 0003：无重复字符的最长子串
• 0159：至多包含两个不同字符的最长子串
• 0340：至多包含 K 个不同字符的最长子串
• 2062：统计字符串中的元音子字符串（1458 分）
• 2107：分享 K 个糖果后独特口味的数量
• 2261：含最多 K 个可整除元素的子数组（1724 分）
• 2799：统计完全子数组的数目（1397 分）

分析

#1

有个巧妙的想法是找到含最多 K 个不同整数的子数组个数，再找到含最多 K-1 个不同正数的子数组个数，相减即为所求。

对于转化后的问题，可以遍历结尾位置 j，找到满足条件的最小开头位置 i，得到以 j 结尾的子数组个数。

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def subarraysWithKDistinct(self, A: List[int], K: int) -> int:
	def help(A, K):
		res, ct, i = 0, Counter(), 0
		for j, num in enumerate(A):
			ct[num] += 1
			while len(ct) > K:
				ct[A[i]] -= 1
				if ct[A[i]] == 0:
					ct.pop(A[i])
				i += 1
			res += j-i+1
		return res
	return help(A, K) - help(A, K-1)

592 ms

#2

也可以一次遍历解决。遍历结尾位置 j，找到满足条件的开头位置范围 [l,r)，则以 j 结尾的子数组个数是 r-l 。

假设已知位置 j 对应的开头位置范围是 [l,r)，那么：

if l<=i<r:		len(set(A[i:j]))==K
elif i==r:		len(set(A[i:j]))==K-1

显然 set(A[r:j]) 比 set(A[l:j]) 少的就是 A[r-1]。

对于结尾位置 j+1，有三种情况：

if len(set(A[r:j+1]))==K-1：新加的元素在 set(A[l:j]) 和 set(A[r:j]) 中，不影响 l 和 r
elif A[j]==A[r-1]：			新加的元素在 set(A[l:j] 中但不在set(A[r:j]) 中，右移 r 直到 len(set(A[r:j+1]))==K-1
else：						新加的元素不在两个集合中，l 变为 r，右移 r 直到 len(set(A[r:j+1]))==K-1

因此，可以用双指针一趟解决。

解答

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def subarraysWithKDistinct(self, A: List[int], K: int) -> int:
	ct, res, l, r = Counter(), 0, 0, 0
	for num in A:
		ct[num] += 1
		if len(ct)==K:
			if r and num != A[r-1]:
				l = r
			while len(ct)==K:
				ct[A[r]] -= 1
				if ct[A[r]]==0:
					ct.pop(A[r])
				r += 1
		res += r-l
	return res

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