0990：等式方程的可满足性（1638 分）

力扣第 123 场周赛第 2 题

题目

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：

输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

示例 3：

输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true

示例 4：

输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false

示例 5：

输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true

提示：

1. 1 <= equations.length <= 500
2. equations[i].length == 4
3. equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
4. equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'
5. equations[i][2] 是 '='

分析

典型的并查集应用。先将所有等号两边的变量连通，然后再判断所有不等号两边的变量不连通即可。

解答

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def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool:
    def find(i):
        if p.setdefault(i, i) != i:
            p[i] = find(p[i])
        return p[i]

    def union(i, j):
        p[find(i)] = find(j)

    p = {}
    for eq in equations:
        if eq[1:-1] == '==':
            union(eq[0], eq[-1])
    return all(find(eq[0]) != find(eq[-1]) for eq in equations if eq[1:-1]== '!=')

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