0975：奇偶跳（2079 分）

Ian

2019-01-13 约 1563 字预计阅读 4 分钟次阅读

力扣第 119 场周赛第 4 题

题目

给定一个整数数组 A，你可以从某一起始索引出发，跳跃一定次数。在你跳跃的过程中，第 1、3、5... 次跳跃称为奇数跳跃，而第 2、4、6... 次跳跃称为偶数跳跃。

你可以按以下方式从索引 i 向后跳转到索引 j（其中 i < j）：

在进行奇数跳跃时（如，第 1，3，5... 次跳跃），你将会跳到索引 j，使得 A[i] <= A[j]，A[j] 是可能的最小值。如果存在多个这样的索引 j，你只能跳到满足要求的最小索引 j 上。
在进行偶数跳跃时（如，第 2，4，6... 次跳跃），你将会跳到索引 j，使得 A[i] >= A[j]，A[j] 是可能的最大值。如果存在多个这样的索引 j，你只能跳到满足要求的最小索引 j 上。
（对于某些索引 i，可能无法进行合乎要求的跳跃。）

如果从某一索引开始跳跃一定次数（可能是 0 次或多次），就可以到达数组的末尾（索引 A.length - 1），那么该索引就会被认为是好的起始索引。

返回好的起始索引的数量。

示例 1：

输入：[10,13,12,14,15]
输出：2
解释： 
从起始索引 i = 0 出发，我们可以跳到 i = 2，（因为 A[2] 是 A[1]，A[2]，A[3]，A[4] 中大于或等于 A[0] 的最小值），然后我们就无法继续跳下去了。
从起始索引 i = 1 和 i = 2 出发，我们可以跳到 i = 3，然后我们就无法继续跳下去了。
从起始索引 i = 3 出发，我们可以跳到 i = 4，到达数组末尾。
从起始索引 i = 4 出发，我们已经到达数组末尾。
总之，我们可以从 2 个不同的起始索引（i = 3, i = 4）出发，通过一定数量的跳跃到达数组末尾。

示例 2：

输入：[2,3,1,1,4]
输出：3
解释：
从起始索引 i=0 出发，我们依次可以跳到 i = 1，i = 2，i = 3：

在我们的第一次跳跃（奇数）中，我们先跳到 i = 1，因为 A[1] 是（A[1]，A[2]，A[3]，A[4]）中大于或等于 A[0] 的最小值。

在我们的第二次跳跃（偶数）中，我们从 i = 1 跳到 i = 2，因为 A[2] 是（A[2]，A[3]，A[4]）中小于或等于 A[1] 的最大值。A[3] 也是最大的值，但 2 是一个较小的索引，所以我们只能跳到 i = 2，而不能跳到 i = 3。

在我们的第三次跳跃（奇数）中，我们从 i = 2 跳到 i = 3，因为 A[3] 是（A[3]，A[4]）中大于或等于 A[2] 的最小值。

我们不能从 i = 3 跳到 i = 4，所以起始索引 i = 0 不是好的起始索引。

类似地，我们可以推断：
从起始索引 i = 1 出发， 我们跳到 i = 4，这样我们就到达数组末尾。
从起始索引 i = 2 出发， 我们跳到 i = 3，然后我们就不能再跳了。
从起始索引 i = 3 出发， 我们跳到 i = 4，这样我们就到达数组末尾。
从起始索引 i = 4 出发，我们已经到达数组末尾。
总之，我们可以从 3 个不同的起始索引（i = 1, i = 3, i = 4）出发，通过一定数量的跳跃到达数组末尾。

示例 3：

输入：[5,1,3,4,2]
输出：3
解释： 
我们可以从起始索引 1，2，4 出发到达数组末尾。

提示：

1 <= A.length <= 20000
0 <= A[i] < 100000

分析

#1

显然每个位置的奇数跳和偶数跳都是确定的，考虑先求出来
奇数跳是在 arr[i] 右边找最接近的较大值，考虑维护一个 arr[i+1:] 的有序集合，二分查找
- 由于相同值还要考虑下标，因此有序集合里保存 (值,下标) 二元组，找第一个 >=arr[i] 的下标即可
偶数跳可以将 arr 的值都取负，就跟求奇数跳一样了
确定了奇/偶数跳的转移，用 dp 递推每个位置能否达到末尾即可

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class Solution:
    def oddEvenJumps(self, arr: List[int]) -> int:
        from sortedcontainers import SortedList
        n = len(arr)

        def get(arr):
            sl = SortedList()
            A = [n]*n
            for i in range(n-1,-1,-1):
                pos = sl.bisect_left((arr[i],))
                A[i] = sl[pos][1] if pos<len(sl) else n
                sl.add((arr[i],i))
            return A
        A,B = get(arr),get([-x for x in arr])
        f = [[0,0] for _ in range(n+1)]
        f[n-1] = [1,1]
        for i in range(n-2,-1,-1):
            f[i] = [f[A[i]][1],f[B[i]][0]]
        return sum(a for a,_ in f)

572 ms

#2

求奇/偶数跳的转移还有个巧妙的单调栈解法
将 arr 的下标按值排序得到 H，那么下标 i 右边第一个大于 i 的下标 j 即是满足 >= arr[i] 的最小值
求下一个更大元素即是经典的单调栈问题

解答

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class Solution:
    def oddEvenJumps(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)

        def get(arr):
            A,sk = [n]*n,[]
            for x in sorted(range(n),key=lambda i:arr[i]):
                while sk and sk[-1]<x:
                    A[sk.pop()] = x
                sk.append(x)
            return A
        A,B = get(arr),get([-x for x in arr])
        f = [[0,0] for _ in range(n+1)]
        f[n-1] = [1,1]
        for i in range(n-2,-1,-1):
            f[i] = [f[A[i]][1],f[B[i]][0]]
        return sum(a for a,_ in f)

91 ms

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0975：奇偶跳（2079 分）

题目

分析

#1

#2

解答