0924：尽量减少恶意软件的传播（1868 分）

力扣第 106 场周赛第 4 题

题目

给出了一个由 n 个节点组成的网络，用 n × n 个邻接矩阵图 graph 表示。在节点网络中，当 graph[i][j] = 1 时，表示节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。

一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

如果从 initial 中移除某一节点能够最小化 M(initial)， 返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。

请注意，如果某个节点已从受感染节点的列表 initial 中删除，它以后仍有可能因恶意软件传播而受到感染。

示例 1：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0

示例 2：

输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,2]
输出：0

示例 3：

输入：graph = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], initial = [1,2]
输出：1

提示：

• n == graph.length
• n == graph[i].length
• 2 <= n <= 300
• graph[i][j] == 0 或 1.
• graph[i][j] == graph[j][i]
• graph[i][i] == 1
• 1 <= initial.length <= n
• 0 <= initial[i] <= n - 1
• initial 中所有整数均不重复

分析

• 典型的连通性问题
• 可以用 bfs/dfs/并查集 先得到连通块
• 移除某一恶意节点 i，设其所在连通块为 a
  • 假如 a 中有不止一个恶意节点，删除 i 无意义
  • 假如 a 只有 i 一个恶意节点，删除 i 减少的 M 即是 a 的节点个数
• 因此遍历恶意节点并比较即可

解答

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class Solution:
    def minMalwareSpread(self, graph: List[List[int]], initial: List[int]) -> int:
        def find(x):
            if f[x] != x:
                f[x] = find(f[x])
            return f[x]
        
        def union(x,y):
            f[find(x)] = find(y)

        n = len(graph)
        f = list(range(n))
        for i,j in product(range(n),range(n)):
            if graph[i][j]:
                union(i, j)
        sz, sz2 = [0]*n, [0]*n
        for i in range(n):
            sz[find(i)] += 1
        for i in initial:
            sz2[find(i)] += 1 
        return max(sorted(initial), key=lambda i: sz[find(i)] if sz2[find(i)]==1 else 0)

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