0891：子序列宽度之和（2182 分）

2018-08-19 约 430 字预计阅读 1 分钟次阅读

力扣第 98 场周赛第 4 题

题目

一个序列的宽度定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 10⁹ + 7 取余后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。
相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。
宽度之和是 6 。

示例 2：

输入：nums = [2]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁵

分析

#1

典型的贡献法
将 nums 排序，对于第 i 个数 x=nums[i]
- x 作为最大数的序列有 2^i 个，贡献 x * 2^i
- x 作为最小数的序列有 2^(n-1-i) 个，贡献 -x * 2^(n-1-i)

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class Solution:
    def sumSubseqWidths(self, nums: List[int]) -> int:
        mod = 10**9+7
        nums.sort()
        n = len(nums)
        res = 0
        for i,x in enumerate(nums):
            res += x*pow(2,i,mod)
            res -= x*pow(2,n-1-i,mod)
            res %= mod
        return res

578 ms

#2

可以预处理所有的 pow(2,i,mod)，节省时间

解答

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mod = 10**9+7
ma = 10**5
p = [1]*ma
for i in range(1,ma):
    p[i] = p[i-1]*2%mod
class Solution:
    def sumSubseqWidths(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        res = 0
        for i,x in enumerate(nums):
            res += x*(p[i]-p[n-1-i])
            res %= mod
        return res

139 ms

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0891：子序列宽度之和（2182 分）

题目

分析

#1

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