0887：鸡蛋掉落（2376 分）

力扣第 97 场周赛第 4 题

题目

给你 k 枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？

示例 1：

输入：k = 1, n = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 1 。
如果它没碎，那么肯定能得出 f = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 f 是多少。

示例 2：

输入：k = 2, n = 6
输出：3

示例 3：

输入：k = 3, n = 14
输出：4

提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= n <= 104

相似问题：

• 1884：鸡蛋掉落-两枚鸡蛋

分析

• 经典问题，最优的方法是反过来算扔 i 次能确定多少楼层
  • 令 f(i,j) 代表 j 枚鸡蛋扔 i 次能确定的楼层数
  • 问题即是求最小的 i 使得 f(i,k)>=n
• 然后考虑如何递推 f(i,j)
  • 假设第一次在楼层 x 扔鸡蛋，如果鸡蛋碎了
    • 还能用 j-1 枚鸡蛋扔 i-1 次，要保证 f(i-1,j-1)>=x-1，才能确定楼层
    • 因此最优的选择是让 x=f(i-1,j-1)+1
  • 如果鸡蛋没碎
    • 还能用 j 枚鸡蛋扔 i-1 次，把 x 层看作新的 0 层，还能确定 f(i-1,j) 层
  • 因此 f(i,j) = 1+f(i-1,j-1)+f(i-1,j)
• 可以用滚动数组优化

解答

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class Solution:
    def superEggDrop(self, k: int, n: int) -> int:
        if k==1:
            return n
        k = min(k,n.bit_length())
        f = [0]*(k+1)
        i = 0
        while f[-1]<n:
            f = [0]+[1+f[j]+f[j-1] for j in range(1,k+1)]
            i += 1
        return i

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