0857：雇佣 K 名工人的最低成本（2259 分）

力扣第 90 场周赛第 4 题

题目

有 n 名工人。 给定两个数组 quality 和 wage ，其中，quality[i] 表示第 i 名工人的工作质量，其最低期望工资为 wage[i] 。

现在我们想雇佣 k 名工人组成一个 工资组。在雇佣 一组 k 名工人时，我们必须按照下述规则向他们支付工资：

1. 对工资组中的每名工人，应当按其工作质量与同组其他工人的工作质量的比例来支付工资。
2. 工资组中的每名工人至少应当得到他们的最低期望工资。

给定整数 k ，返回 组成满足上述条件的付费群体所需的最小金额 。与实际答案误差相差在 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入： quality = [10,20,5], wage = [70,50,30], k = 2
输出： 105.00000
解释： 我们向 0 号工人支付 70，向 2 号工人支付 35。

示例 2：

输入： quality = [3,1,10,10,1], wage = [4,8,2,2,7], k = 3
输出： 30.66667
解释： 我们向 0 号工人支付 4，向 2 号和 3 号分别支付 13.33333。

提示：

• n == quality.length == wage.length
• 1 <= k <= n <= 104
• 1 <= quality[i], wage[i] <= 104

相似问题：

• 2542：最大子序列的分数（2056 分）

分析

#1

定义期望单价 = 工人期望工资 / 工作质量，实际单价 = 工人实际工资 / 工作质量。对于任意 K 名工人，按照规则应该有：

K 名工人的 实际单价 相等
每名工人的 实际单价 大于等于 期望单价

因此实际单价最小为 ratio=max(每名工人的期望单价)，这 K 名工人最少花费 ratio * 工作质量总和

显然遍历 K 名工人的集合太费时间，有个巧妙的想法是最终 ratio 必然是某个工人的期望单价，所以可以遍历 ratio。 而 ratio 固定时，显然应该找期望单价小于等于 ratio 且工作质量最小的工人，使花费最少。

可以先将工人按 ratio 排序，遍历时从前面找工作质量最小的工人即可。

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def mincostToHireWorkers(self, quality: List[int], wage: List[int], K: int) -> float:
	A = sorted((w/q, q) for q, w in zip(quality, wage))
	return min(A[i][0] * sum(nsmallest(K, [A[j][1] for j in range(i+1)])) for i in range(K-1, len(A)))

超时了

#2

显然每次重新求工作质量最小的 K 个工人有很多重复计算，可以用 list 或者大顶堆来维护。 还可以添加一个变量 s 维护元素之和。

解答

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def mincostToHireWorkers(self, quality: List[int], wage: List[int], K: int) -> float:
	A = sorted((w/q, q) for q, w in zip(quality, wage))
	res, pq, s = float('inf'), [], 0
	for i in range(len(A)):
		heappush(pq, -A[i][1])
		s += A[i][1]
		if i >= K:
			s += heappop(pq)
		if i >= K-1:
			res = min(res, A[i][0] * s)
	return res

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