0829：连续整数求和（1694 分）

力扣第 83 场周赛第 3 题

题目

给定一个正整数 n，返回 连续正整数满足所有数字之和为 n 的组数 。

示例 1:

输入: n = 5
输出: 2
解释: 5 = 2 + 3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。

示例 2:

输入: n = 9
输出: 3
解释: 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4

示例 3:

输入: n = 15
输出: 4
解释: 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

提示:

• 1 <= n <= 109​​​​​​​

分析

• 假设某组连续正整数的第一个数是 x，共有 k 个数，那么根据数学的求和公式有：

$$ N = \frac {(x+x+k-1)k} 2 $$$$x = \frac {N-k(k-1)/2} k $$

• 遍历 k ，判断 x 是否正整数即可

解答

1
2
3
4
5
6
7
8

class Solution:
    def consecutiveNumbersSum(self, n: int) -> int:
        res,k = 1,1
        while n>k:
            n -= k
            k += 1
            res += n%k==0
        return res

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