0813：最大平均值和的分组（1936 分）

力扣第 813 题

题目

给定数组 nums 和一个整数 k 。我们将给定的数组 nums 分成 最多 k 个非空子数组，且数组内部是连续的 。 分数 由每个子数组内的平均值的总和构成。

注意我们必须使用 nums 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

返回我们所能得到的最大 分数 是多少。答案误差在 10-6 内被视为是正确的。

示例 1:

输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释:
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
输出: 20.50000

提示:

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 104
• 1 <= k <= nums.length

分析

按最后一组的长度即可转为递归子问题。

可以用前缀和优化递推过程。

解答

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 9
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def largestSumOfAverages(self, nums: List[int], k: int) -> float:
    @lru_cache(None)
    def dfs(j, k):
        if j == 0:
            return 0
        if k == 0:
            return float('-inf')
        return max((pre[j]-pre[i])/(j-i)+dfs(i, k-1) for i in range(j))

    n, pre = len(nums), list(accumulate([0]+nums))
    return dfs(n, k)

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