0810：黑板异或游戏（2341 分）

力扣第 810 题

题目

黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。

Alice 和 Bob 轮流从黑板上擦掉一个数字，Alice 先手。如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。 另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。

并且，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0 ，这个玩家获胜。

假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当 Alice 获胜时返回 true。

示例 1：

输入: nums = [1,1,2]
输出: false
解释:
Alice 有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。那么 Bob 可以擦掉任意数字，因为 Alice 会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果 Alice 擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。Alice 仍然会输掉游戏。

示例 2:

输入: nums = [0,1]
输出: true

示例 3:

输入: nums = [1,2,3]
输出: true

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] < 216

分析

• 考虑失败状态是什么
  • 设 nums 的异或结果为 a，去掉数 x 后变为 a ^ x，x 等于 a 才会使结果为 0
  • 任意去掉数字结果都为 0，那么 nums 的数都为 a，且满足 n 个 a 的异或结果为 a
  • n 必然是奇数
• 因此一开始 n 为偶数的话，不可能转到失败状态，必胜
• 一开始 n 为奇数的话，除非一开始就胜利，否则必然会到达失败状态

解答

1
2
3

class Solution:
    def xorGame(self, nums: List[int]) -> bool:
        return len(nums)%2==0 or reduce(xor,nums)==0

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