目录

0799:香槟塔(1855 分)

力扣第 799 题

题目

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状,其中 第一层1 个玻璃杯, 第二层2 个,依次类推到第 100 层,每个玻璃杯将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟,当顶层的杯子满了,任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了,就会等流量的流向它们左右两边的杯子,依次类推。(当最底层的玻璃杯满了,香槟会流到地板上)

例如,在倾倒一杯香槟后,最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后,第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后,第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后,第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟,他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟,如下图所示。

现在当倾倒了非负整数杯香槟后,返回第 ij 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例( ij 都从0开始)。

示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.00000
解释: 我们在顶层(下标是(0,0))倒了一杯香槟后,没有溢出,因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。

示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.50000
解释: 我们在顶层(下标是(0,0)倒了两杯香槟后,有一杯量的香槟将从顶层溢出,位于(1,0)的玻璃杯和(1,1)的玻璃杯平分了这一杯香槟,所以每个玻璃杯有一半的香槟。

示例 3:

输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
输出: 1.00000

提示:

  • 0 <= poured <= 109
  • 0 <= query_glass <= query_row < 100

相似问题:

分析

模拟递推即可。

解答

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
def champagneTower(self, poured: int, query_row: int, query_glass: int) -> float:
    dp = [[0]*(i+1) for i in range(query_row+1)]
    dp[0][0] = poured
    for i in range(query_row):
        for j in range(i+1):
            x = (dp[i][j]-1) / 2
            if x>0:
                dp[i+1][j] += x
                dp[i+1][j+1] += x
    return min(1, dp[-1][query_glass])

108 ms