0793：阶乘函数后 K 个零（2100 分）

力扣第 793 题

题目

f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。

• 例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。

给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。

示例 1：

输入：k = 0
输出：5
解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。

示例 2：

输入：k = 5
输出：0
解释：没有匹配到这样的 x!，符合 k = 5 的条件。

示例 3:

输入: k = 3
输出: 5

提示:

• 0 <= k <= 109

相似问题：

• 0172：阶乘后的零

分析

• 显然 f(x) 递增，二分查找第一个满足 f(x)>=k+1 和第一个满足 f(x)>=k 的数，相减即可
• 计算 f(x) 即是 0172

解答

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class Solution:
    def preimageSizeFZF(self, k: int) -> int:
        def cal(x):
            res = 0
            while x:
                x //=5
                res += x
            return res
        
        def f(k):
            return bisect_left(range(5*k),k,key=cal)

        return f(k+1)-f(k)

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