0715：Range 模块（★★）

Ian

2016-12-15 约 795 字预计阅读 2 分钟次阅读

力扣第 715 题

题目

Range模块是跟踪数字范围的模块。设计一个数据结构来跟踪表示为 半开区间 的范围并查询它们。

半开区间 [left, right) 表示所有 left <= x < right 的实数 x 。

实现 RangeModule 类:

RangeModule() 初始化数据结构的对象。
void addRange(int left, int right) 添加 半开区间 [left, right)，跟踪该区间中的每个实数。添加与当前跟踪的数字部分重叠的区间时，应当添加在区间 [left, right) 中尚未跟踪的任何数字到该区间中。
boolean queryRange(int left, int right) 只有在当前正在跟踪区间 [left, right) 中的每一个实数时，才返回 true ，否则返回 false 。
void removeRange(int left, int right) 停止跟踪 半开区间 [left, right) 中当前正在跟踪的每个实数。

示例 1：

输入
["RangeModule", "addRange", "removeRange", "queryRange", "queryRange", "queryRange"]
[[], [10, 20], [14, 16], [10, 14], [13, 15], [16, 17]]
输出
[null, null, null, true, false, true]

解释
RangeModule rangeModule = new RangeModule();
rangeModule.addRange(10, 20);
rangeModule.removeRange(14, 16);
rangeModule.queryRange(10, 14); 返回 true （区间 [10, 14) 中的每个数都正在被跟踪）
rangeModule.queryRange(13, 15); 返回 false（未跟踪区间 [13, 15) 中像 14, 14.03, 14.17 这样的数字）
rangeModule.queryRange(16, 17); 返回 true （尽管执行了删除操作，区间 [16, 17) 中的数字 16 仍然会被跟踪）

提示：

1 <= left < right <= 10⁹
在单个测试用例中，对 addRange 、 queryRange 和 removeRange 的调用总数不超过 10⁴ 次

相似问题：

分析

#1

区间修改，区间查询，典型的线段树应用
值域很大且在线查询，只能用动态开点

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class Seg:
    def __init__(self,n):
        self.t = defaultdict(int)
        self.f = defaultdict(lambda:-1)
        self.n = n

    def apply(self,o,x):            
        self.t[o] = x
        self.f[o] = x

    def merge(self,a,b):           
        return a&b

    def pull(self,o):
        self.t[o] = self.merge(self.t[o*2],self.t[o*2+1])

    def push(self,o):
        if self.f[o] != self.f[0]:
            self.apply(o*2,self.f[o])
            self.apply(o*2+1,self.f[o])
            self.f[o] = self.f[0]

    def modify(self,a,b,x,o=1,l=0,r=None):
        r = self.n-1 if r is None else r
        if a<=l and r<=b:
            self.apply(o,x)
            return
        self.push(o)
        m = (l+r)//2
        if a<=m: self.modify(a,b,x,o*2,l,m)
        if m<b: self.modify(a,b,x,o*2+1,m+1,r)
        self.pull(o)
        
    def query(self,a,b,o=1,l=0,r=None):
        r = self.n-1 if r is None else r
        if a<=l and r<=b:
            return self.t[o]
        self.push(o)
        res = 1
        m = (l+r)//2
        if a<=m: res = self.query(a,b,o*2,l,m)
        if m<b: res = self.merge(res,self.query(a,b,o*2+1,m+1,r))
        return bool(res)

class RangeModule:

    def __init__(self):
        self.seg = Seg(10**9+1)

    def addRange(self, left: int, right: int) -> None:
        self.seg.modify(left,right-1,1)

    def queryRange(self, left: int, right: int) -> bool:
        return self.seg.query(left,right-1)

    def removeRange(self, left: int, right: int) -> None:
        self.seg.modify(left,right-1,0)

4806 ms

#2

类似 0699，可以用珂朵莉树

解答

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def split(sl,x):
    i = sl.bisect_left((x,))
    if i<len(sl) and sl[i][0]==x:
        return i
    l,r,v = sl.pop(i-1)
    sl.add((l,x-1,v))
    sl.add((x,r,v))
    return i

def update(sl,l,r,x):
    i,j = split(sl,l),split(sl,r+1)
    for k in range(j-1,i-1,-1):
        sl.pop(k)
    sl.add((l,r,x))

class RangeModule:

    def __init__(self):
        from sortedcontainers import SortedList
        self.sl = SortedList([(1,10**9,0)])
        
    def addRange(self, left: int, right: int) -> None:
        update(self.sl,left,right-1,1)
        
    def queryRange(self, left: int, right: int) -> bool:
        sl = self.sl
        i,j = split(sl,left),split(sl,right)
        return all(sl[k][2]==1 for k in range(i,j))

    def removeRange(self, left: int, right: int) -> None:
        update(self.sl,left,right-1,0)

754 ms

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