0685：冗余连接 II（★★）

力扣第 685 题

题目

在本问题中，有根树指满足以下条件的 有向 图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。

输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点（节点值不重复，从 1 到 n）的树及一条附加的有向边构成。附加的边包含在 1 到 n 中的两个不同顶点间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组 edges 。 每个元素是一对 [ui, vi]，用以表示 有向 图中连接顶点 ui 和顶点 vi 的边，其中 ui 是 vi 的一个父节点。

返回一条能删除的边，使得剩下的图是有 n 个节点的有根树。若有多个答案，返回最后出现在给定二维数组的答案。

示例 1：

输入：edges = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：[2,3]

示例 2：

输入：edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,5]]
输出：[4,1]

提示：

• n == edges.length
• 3 <= n <= 1000
• edges[i].length == 2
• 1 <= ui, vi <= n

相似问题：

• 0684：冗余连接

分析

显然有根树等价于 所有节点连通，且只有一个节点入度为 0，其它节点入度都为 1。输入的图有两种情况：

多余的边指向根节点		图中所有节点的入度都为 1 ，形成一个环，而且去掉环中任意一条边都可以
多余的边指向其它节点 v	图中只有节点 v 的入度为 2，应该选择一条指向 v 的边去掉使得剩下的所有节点连通

因此可以先遍历边，统计入度，若有节点 v 的入度为 2，先用并查集判断删除第二条指向 v 的边是否满足条件，不满足就应该删除第一条。

若没有节点 v 的入度为 2，转为 0684 。

解答

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def findRedundantDirectedConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
    def find(x):
        if f[x] != x:
            f[x] = find(f[x])
        return f[x]

    def union(x, y):
        f[find(x)] = find(y)

    def isvalid(u, v):
        for x, y in edges:
            if (x, y) != (u, v):
                union(x - 1, y - 1)
        return sum(find(i)==i for i in range(n)) == 1

    n = len(edges)
    f, d = list(range(n)), {}
    for u, v in edges:
        if v in d:
            return [u, v] if isvalid(u, v) else [d[v], v]
        d[v] = u
    for u, v in edges:
        if find(u - 1) == find(v - 1):
            return [u, v]
        union(u - 1, v - 1)

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