0638：大礼包（★）

力扣第 638 题

题目

在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例 1：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。

示例 2：

输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。

提示：

• n == price.length
• n == needs.length
• 1 <= n <= 6
• 0 <= price[i] <= 10
• 0 <= needs[i] <= 10
• 1 <= special.length <= 100
• special[i].length == n + 1
• 0 <= special[i][j] <= 50

分析

按最后一个礼包是否是 special[-1]，可以转为递归子问题。

令 dfs(i, needs) 代表用 special[:i+1] 满足 needs 的最小价格，即可递归。

这是典型的完全背包问题

解答

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def shoppingOffers(self, price: List[int], special: List[List[int]], needs: List[int]) -> int:
    @lru_cache(None)
    def dfs(i, needs):
        if i==-1:
            return sum(a*b for a,b in zip(price, needs))
        res = dfs(i-1, needs)
        A = tuple(b-a for a,b in zip(special[i], needs))
        if all(a>=0 for a in A):
            res = min(res, dfs(i, A)+special[i][-1])
        return res

    return dfs(len(special)-1, tuple(needs))

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