0561：数组拆分

力扣第 561 题

题目

给定长度为 2n 的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n 对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该 最大总和 。

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,2]
输出：4
解释：所有可能的分法（忽略元素顺序）为：
1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4
所以最大总和为 4

示例 2：

输入：nums = [6,2,6,5,1,2]
输出：9
解释：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9

提示：

• 1 <= n <= 104
• nums.length == 2 * n
• -104 <= nums[i] <= 104

相似问题：

• 1984：学生分数的最小差值（1306 分）
• 2144：打折购买糖果的最小开销（1260 分）
• 2155：分组得分最高的所有下标（1390 分）

分析

• 直觉来说应该把最小的两个数分在一起，剩下的依此类推
• 证明一下
  • 假设最小的两个数是 $a_i、a_j$ 并且没有分在一起，对应的两对是 $(a_i, x)、(a_j, y)$
  • 把这两对改为 $(a_i, a_j)、(x, y)$，总和从 $a_i+a_j$ 变为 $min(a_i,a_j)+min(x,y)$，显然增大了
  • 因此最小的两个数必然分在一起，剩下的同理

解答

1
2
3

class Solution:
    def arrayPairSum(self, nums: List[int]) -> int:
        return sum(sorted(nums)[::2])

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