0558：四叉树交集（★）

Ian

2016-07-11 约 1040 字预计阅读 3 分钟次阅读

力扣第 558 题

题目

二进制矩阵中的所有元素不是 0 就是 1 。

给你两个四叉树，quadTree1 和 quadTree2。其中 quadTree1 表示一个 n * n 二进制矩阵，而 quadTree2 表示另一个 n * n 二进制矩阵。

请你返回一个表示 n * n 二进制矩阵的四叉树，它是 quadTree1 和 quadTree2 所表示的两个二进制矩阵进行 按位逻辑或运算 的结果。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制接受。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
public boolean val;
public boolean isLeaf;
public Node topLeft;
public Node topRight;
public Node bottomLeft;
public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考百科。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0]]
, quadTree2 = [[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
输出：[[0,0],[1,1],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：quadTree1 和 quadTree2 如上所示。由四叉树所表示的二进制矩阵也已经给出。
如果我们对这两个矩阵进行按位逻辑或运算，则可以得到下面的二进制矩阵，由一个作为结果的四叉树表示。
注意，我们展示的二进制矩阵仅仅是为了更好地说明题意，你无需构造二进制矩阵来获得结果四叉树。

示例 2：

输入：quadTree1 = [[1,0]]
, quadTree2 = [[1,0]]
输出：[[1,0]]
解释：两个数所表示的矩阵大小都为 1*1，值全为 0
结果矩阵大小为 1*1，值全为 0 。

提示：

quadTree1 和 quadTree2 都是符合题目要求的四叉树，每个都代表一个 n * n 的矩阵。
n == 2^x ，其中 0 <= x <= 9.

分析

典型的递归
假如 t1 是叶子节点，若 t1 值为 1 即返回 t1，否则返回 t2
t2 是叶子节点则同理
否则，递归得到四个子节点，判断是否都是叶子节点且值相等即可

解答

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class Solution:
    def intersect(self, quadTree1: 'Node', quadTree2: 'Node') -> 'Node':
        def dfs(t1, t2):
            if t1.isLeaf:
                return t1 if t1.val else t2
            if t2.isLeaf:
                return t2 if t2.val else t1
            a,b = dfs(t1.topLeft, t2.topLeft), dfs(t1.topRight,t2.topRight)
            c,d = dfs(t1.bottomLeft, t2.bottomLeft), dfs(t1.bottomRight, t2.bottomRight)
            if all(v.isLeaf for v in [a,b,c,d]) and a.val==b.val==c.val==d.val:
                return Node(a.val, 1)
            return  Node(0, 0, a, b, c, d)
        
        return dfs(quadTree1, quadTree2)

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