0528：按权重随机选择（★）

力扣第 528 题

题目

给你一个 下标从 0 开始 的正整数数组 w ，其中 w[i] 代表第 i 个下标的权重。

请你实现一个函数 pickIndex ，它可以 随机地 从范围 [0, w.length - 1] 内（含 0 和 w.length - 1）选出并返回一个下标。选取下标 i 的 概率 为 w[i] / sum(w) 。

• 例如，对于 w = [1, 3]，挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 （即，25%），而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75（即，75%）。

示例 1：

输入：
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]]
输出：
[null,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0，因为数组中只有一个元素，所以唯一的选择是返回下标 0。

示例 2：

输入：
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出：
[null,1,1,1,1,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1，返回下标 1，返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0，返回下标 0，返回该下标概率为 1/4 。

由于这是一个随机问题，允许多个答案，因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
......
诸若此类。

提示：

• 1 <= w.length <= 104
• 1 <= w[i] <= 105
• pickIndex 将被调用不超过 104 次

相似问题：

• 0398：随机数索引
• 0710：黑名单中的随机数
• 0497：非重叠矩形中的随机点

分析

• 每个下标映射到连续区间
• 从总区间随机选个数，二分判断属于哪个区间即可

解答

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class Solution:

    def __init__(self, w: List[int]):
        self.p = list(accumulate([0]+w))


    def pickIndex(self) -> int:
        x = randrange(self.p[-1])
        return bisect_right(self.p,x)-1

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