0526：优美的排列（★）

力扣第 526 题

题目

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件 之一 ，该数组就是一个 优美的排列 ：

• perm[i] 能够被 i 整除
• i 能够被 perm[i] 整除

给你一个整数 n ，返回可以构造的 优美排列 的 数量 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：
第 1 个优美的排列是 [1,2]：
- perm[1] = 1 能被 i = 1 整除
- perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
第 2 个优美的排列是 [2,1]:
- perm[1] = 2 能被 i = 1 整除
- i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 15

相似问题：

• 0667：优美的排列 II

分析

• 按最后选的数即可递推
• 要表示可选数的集合，用状态压缩。

解答

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class Solution:
    def countArrangement(self, n: int) -> int:
        f = [0]*(1<<n)
        f[0] = 1
        for st in range(1,1<<n):
            i = st.bit_count()
            for j in range(n):
                if st&1<<j and ((j+1)%i==0 or i%(j+1)==0):
                    f[st] += f[st^1<<j]
        return f[-1]

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