0519：随机翻转矩阵（★）

力扣第 519 题

题目

给你一个 m x n 的二元矩阵 matrix ，且所有值被初始化为 0 。请你设计一个算法，随机选取一个满足 matrix[i][j] == 0 的下标 (i, j) ，并将它的值变为 1 。所有满足 matrix[i][j] == 0 的下标 (i, j) 被选取的概率应当均等。

尽量最少调用内置的随机函数，并且优化时间和空间复杂度。

实现 Solution 类：

• Solution(int m, int n) 使用二元矩阵的大小 m 和 n 初始化该对象
• int[] flip() 返回一个满足 matrix[i][j] == 0 的随机下标 [i, j] ，并将其对应格子中的值变为 1
• void reset() 将矩阵中所有的值重置为 0

示例：

输入
["Solution", "flip", "flip", "flip", "reset", "flip"]
[[3, 1], [], [], [], [], []]
输出
[null, [1, 0], [2, 0], [0, 0], null, [2, 0]]

解释
Solution solution = new Solution(3, 1);
solution.flip();  // 返回 [1, 0]，此时返回 [0,0]、[1,0] 和 [2,0] 的概率应当相同
solution.flip();  // 返回 [2, 0]，因为 [1,0] 已经返回过了，此时返回 [2,0] 和 [0,0] 的概率应当相同
solution.flip();  // 返回 [0, 0]，根据前面已经返回过的下标，此时只能返回 [0,0]
solution.reset(); // 所有值都重置为 0 ，并可以再次选择下标返回
solution.flip();  // 返回 [2, 0]，此时返回 [0,0]、[1,0] 和 [2,0] 的概率应当相同

提示：

• 1 <= m, n <= 104
• 每次调用flip 时，矩阵中至少存在一个值为 0 的格子。
• 最多调用 1000 次 flip 和 reset 方法。

分析

• 调用次数最多 1000，可以考虑暴力拒绝采样
• 一个更优的方法是类似 0380 的想法，将随机到的下标交换到末尾弹出
  • 由于值域太大，因此考虑用哈希表维护交换过的下标，其它的无需维护

解答

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

class Solution:

    def __init__(self, m: int, n: int):
        self.m = m
        self.n = n
        self.s = m*n
        self.d = {}

    def flip(self) -> List[int]:
        x = random.randrange(self.s)
        res = self.d.get(x,x)
        self.s -= 1
        self.d[x] = self.d.get(self.s,self.s)
        return divmod(res,self.n)

    def reset(self) -> None:
        self.s = self.m*self.n
        self.d.clear()

47 ms