0509：斐波那契数

力扣第 509 题

题目

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

相似问题：

• 0070：爬楼梯
• 0842：将数组拆分成斐波那契序列（1779 分）
• 0873：最长的斐波那契子序列的长度（1911 分）
• 1137：第 N 个泰波那契数（1142 分）

分析

递推即可。

解答

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class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        a,b = 0,1
        for _ in range(n):
            a,b = b,a+b
        return a

31 ms

*附加

可以用矩阵快速幂优化时间。

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class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        import numpy as np
        dp = np.mat([[0],[1]])
        A = np.mat([[0,1],[1,1]])
        dp = pow(A,n)*dp
        return int(dp[0])

79 ms