0477：汉明距离总和（★）

力扣第 477 题

题目

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间 汉明距离的总和 。

示例 1：

输入：nums = [4,14,2]
输出：6
解释：在二进制表示中，4 表示为 0100 ，14 表示为 1110 ，2表示为 0010 。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [4,14,4]
输出：4

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 109
• 给定输入的对应答案符合 32-bit 整数范围

相似问题：

• 0461：汉明距离
• 3153：所有数对中数位不同之和（1645 分）

分析

• 可以用贡献法，计算每个二进制位上贡献的距离
• 统计第 i 位上 a 个数为 0，b个数为 1，那么贡献即为 a * b

解答

1
2
3
4
5
6
7

class Solution:
    def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        for i in range(max(nums).bit_length()):
            ct = Counter(x>>i&1 for x in nums)
            res += ct[0]*ct[1]
        return res

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