0406：根据身高重建队列（★）

力扣第 406 题

题目

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

• 1 <= people.length <= 2000
• 0 <= hi <= 106
• 0 <= ki < people.length
• 题目数据确保队列可以被重建

相似问题：

• 0315：计算右侧小于当前元素的个数
• 2512：奖励最顶尖的 K 名学生（1636 分）

分析

#1

• 先考虑简化情形，即不存在相等身高的情况
  • 可以从小到大考虑，依次确定位置
  • 遍历到 [h,k] 时，由于前面确定了位置的都比 h 小，所以应找到第 k+1 个空位
• 接着考虑相等身高的情况，显然 k 更大的人的位置应该靠后
  • 所以先确定 k 更大的人的位置，依然是找第 k+1 个空位
• 找第 k+1 个空位可以用有序集合+二分来加速

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class Solution:
    def reconstructQueue(self, people: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        from sortedcontainers import SortedList
        n = len(people)
        res = [0]*n
        sl = SortedList()
        for h,k in sorted(people,key=lambda p:(p[0],-p[1])):
            def check(i):
                pos = sl.bisect_left(i+1)
                return i+1-pos>k
            i = bisect_left(range(n),True,key=check)
            res[i] = [h,k]
            sl.add(i)
        return res

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#2

• 也可以从大到小考虑
• 遍历到 [h,k] 时，由于前面的人都比 h 大，插入第 k 个人之后即可
• 身高相等的，先插 k 更小的，保证顺序符合
• 插第 k 个人之后，也可以用有序集合来加速

解答

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class Solution:
    def reconstructQueue(self, people: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        from sortedcontainers import SortedList
        n = len(people)
        sl = SortedList([(0,),(n,)])
        for h,k in sorted(people, key=lambda p: (-p[0], p[1])):
            x = (sl[k][0]+sl[k+1][0])/2
            sl.add((x,h,k))
        return [[h,k] for x,h,k in sl[1:-1]]

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