0390：消除游戏（★）

2016-01-25 约 406 字预计阅读 1 分钟次阅读

力扣第 390 题

题目

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：

从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。

给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。

示例 1：

输入：n = 9
输出：6
解释：
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr = [2, 4, 6, 8]
arr = [2, 6]
arr = [6]

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 10⁹

相似问题：

2293：极大极小游戏（1241 分）

分析

容易想到递归：

令 dfs(n) 表示 n 个数字玩游戏剩下第几个
设初始数组 A，从左到右删除后转为求 B=A[1::2][::-1]
最终剩下的是 B 的第 dfs(n//2) 个，即 A[1::2] 的第 n//2+1-dfs(n//2) 个
再乘以 2 即是 A 中的序号

解答

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class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int) -> int:
        def dfs(n):
            m = n//2
            return (m+1-dfs(m))*2 if m else 1
        return dfs(n)

37 ms

*附加

也可以写成递推的形式。

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class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int) -> int:
        res = 1
        for i in range(n.bit_length()-1,0,-1):
            res = ((n>>i)+1-res)*2
        return res

50 ms

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解答

*附加