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0390:消除游戏(★)

力扣第 390 题

题目

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成,并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法:

  • 从左到右,删除第一个数字,然后每隔一个数字删除一个,直到到达列表末尾。
  • 重复上面的步骤,但这次是从右到左。也就是,删除最右侧的数字,然后剩下的数字每隔一个删除一个。
  • 不断重复这两步,从左到右和从右到左交替进行,直到只剩下一个数字。

给你整数 n ,返回 arr 最后剩下的数字。

示例 1:

输入:n = 9
输出:6
解释:
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr = [2, 4, 6, 8]
arr = [2, 6]
arr = [6]

示例 2:

输入:n = 1
输出:1

提示:

  • 1 <= n <= 109

相似问题:

分析

容易想到递归:

  • 令 dfs(n) 表示 n 个数字玩游戏剩下第几个
  • 设初始数组 A,从左到右删除后转为求 B=A[1::2][::-1]
  • 最终剩下的是 B 的第 dfs(n//2) 个,即 A[1::2] 的第 n//2+1-dfs(n//2) 个
  • 再乘以 2 即是 A 中的序号

解答

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class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int) -> int:
        def dfs(n):
            m = n//2
            return (m+1-dfs(m))*2 if m else 1
        return dfs(n)

37 ms

*附加

也可以写成递推的形式。

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class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int) -> int:
        res = 1
        for i in range(n.bit_length()-1,0,-1):
            res = ((n>>i)+1-res)*2
        return res

50 ms