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0376:摆动序列(★)

力扣第 376 题

题目

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 摆动序列 。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

  • 例如, [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ,因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

  • 相反,[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得,剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中作为 摆动序列 最长子序列的长度

示例 1:

输入:nums = [1,7,4,9,2,5]
输出:6
解释:整个序列均为摆动序列,各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2:

输入:nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出:7
解释:这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ,各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3:

输入:nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出:2

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 1000

进阶:你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

相似问题:

分析

#1

  • 按结尾元素即可递推
  • 令 U[i],D[i] 代表以位置 i 结尾且最后一个差值为正/负的最大长度
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class Solution:
    def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        U = [1]+[0]*(n-1)
        D = [1]+[0]*(n-1)
        for i in range(1,n):
            U[i] = 1+max([D[j] for j in range(i) if nums[j]<nums[i]],default=0)
            D[i] = 1+max([U[j] for j in range(i) if nums[j]>nums[i]],default=0)
        return max(max(U),max(D))

91 ms

#2

  • 考虑优化,可以比较 U[i] 和 U[i-1] 的递推式
  • U[i] 只比 U[i-1] 多了 j=i-1 的遍历
  • 因此, U[i]=max(U[i-1],1+D[i-1] if nums[i-1]<nums[i] else -inf)
  • D 同理
  • U/D 由相邻项即可递推,而且递增,所以直接优化为 u,d 两个参数
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class Solution:
    def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
        u,d = 1,1
        for a,b in pairwise(nums):
            u,d = (max(u,d+1),d) if a<b else (u,max(u+1,d)) if a>b else (u,d)
        return max(u,d)

37 ms

#3

还可以用贪心的思路:

  • 显然相邻重复的点只留一个即可,其它可以去掉
  • 假设存在 nums[i-1]<nums[i]<nums[i+1]
    • 任意包含 nums[i] 的摆动序列都可以将 nums[i] 替换为 nums[i-1] 或 nums[i+1],依然是摆动序列
    • 所以可以去掉这样的 nums[i]
  • 同理,当 nums[i-1]>nums[i]>nums[i+1] 时,也可以去掉 nums[i]
  • 因此只需要考虑拐点,计数即可

解答

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class Solution:
    def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
        A = [a for a,_ in groupby(nums)]
        n = len(A)
        return sum(i in [0, n-1] or (A[i]-A[i-1])*(A[i]-A[i+1])>0 for i in range(n))

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