目录

0375:猜数字大小 II(★)

力扣第 375 题

题目

我们正在玩一个猜数游戏,游戏规则如下:

  1. 我从 1 n 之间选择一个数字。
  2. 你来猜我选了哪个数字。
  3. 如果你猜到正确的数字,就会 赢得游戏
  4. 如果你猜错了,那么我会告诉你,我选的数字比你的 更大或者更小 ,并且你需要继续猜数。
  5. 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候,你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱,就会 输掉游戏

给你一个特定的数字 n ,返回能够 确保你获胜 的最小现金数,不管我选择那个数字

示例 1:

输入:n = 10
输出:16
解释:制胜策略如下:
- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
- 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $0 。否则,你需要支付 $7 。
- 如果我的数字更大,则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
- 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $7 。否则,你需要支付 $9 。
- 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏,总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小,那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏,总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小,则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
- 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $7 。否则,你需要支付 $3 。
- 如果我的数字更大,则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
- 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则,你需要支付 $5 。
- 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏,总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
- 如果我的数字更小,那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏,总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
- 如果我的数字更小,则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
- 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则,你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏,总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
在最糟糕的情况下,你需要支付 $16 。因此,你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。

示例 2:

输入:n = 1
输出:0
解释:只有一个可能的数字,所以你可以直接猜 1 并赢得游戏,无需支付任何费用。

示例 3:

输入:n = 2
输出:1
解释:有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
- 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $0 。否则,你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏,总费用为 $1 。
最糟糕的情况下,你需要支付 $1 。

提示:

  • 1 <= n <= 200

相似问题:

分析

  • 区间 dp,按猜的数字即可递推
  • 令 f[i][j] 代表在 [i, j] 玩游戏的最小必胜现金
  • 选 k 时,最坏情况下要支付 k+max(dp[i][k-1], dp[k+1][j])
  • 遍历 k,取最小的必胜值即可

解答

1
2
3
4
5
6
7
class Solution:
    def getMoneyAmount(self, n: int) -> int:
        f = [[0]*(n+2) for _ in range(n+2)]
        for i in range(n,0,-1):
            for j in range(i+1,n+1):
                f[i][j] = min(k+max(f[i][k-1],f[k+1][j]) for k in range(i,j+1))
        return f[1][n]

1158 ms