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0292:Nim 游戏

力扣第 292 题

题目

你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏

  • 桌子上有一堆石头。
  • 你们轮流进行自己的回合, 你作为先手
  • 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
  • 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false

示例 1:

输入:n = 4
输出:false
解释:以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。

示例 2:

输入:n = 1
输出:true

示例 3:

输入:n = 2
输出:true

提示:

  • 1 <= n <= 231 - 1

相似问题:

分析

经典的博弈:

  • 如果 n 是 4 的倍数,先手必输
    • 因为后手可以保证每一轮共拿走 4 块,最后一轮刚好拿完
  • 如果 n 不是 4 的倍数,先手比赢
    • 因为先手拿走 n%4 块使得 n 变为 4 的倍数,就变为上面的情况了

解答

1
2
3
class Solution:
    def canWinNim(self, n: int) -> bool:
        return n%4>0

30 ms